（2012•韶关二模）定义符号函数sgnx=1，x＞00，x＝0−1，x＜0，设f（x）=sgn(12−x)+12•f1（x）+sgn(x−12)+12•f2（x），x∈[0，1]，若f1（x）=x+12，f2（x）=2（1-x），则f（x）的最大值等于（）A

Question

（2012•韶关二模）定义符号函数sgnx=

1，x＞0

0，x＝0

−1，x＜0

，设f（x）=(sgn((1)/(2)−x)+1)/(2)•f₁（x）+(sgn( x−(1)/(2))+1)/(2)•f₂（x），x∈[0，1]，若f₁（x）=x+(1)/(2)，f₂（x）=2（1-x），则f（x）的最大值等于（　　）

A．2
B．1
C．(3)/(4)
D．(1)/(2)

Answer 1

①当x=12时，sgn(x−12)=sgn(12−x)=0，因此f（x）=sgn(12−x)+12•f1（x）+sgn( x−12)+1 2•f2（x）=12f1（x）+12f2（x），∵f1（x）=x+12，f2（x）=2（1-x），∴f（x）=12x+14+（1-x）=54−12x代入x=12...