（2012•湘潭三模）抛物线y=g（x）过点O（0，0）、A（m，0）与点P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，设函数f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b处取到极值．（1）用m，x表示y=g（x）并比较a，b，m，n的

Question

（2012•湘潭三模）抛物线y=g（x）过点O（0，0）、A（m，0）与点P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，设函数f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b处取到极值．
（1）用m，x表示y=g（x）并比较a，b，m，n的大小（要求按从小到大排列）；
（2）若m+n≤2√(2)，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=f（x）均相切，求y=f（x）．

Answer 1

（1）由抛物线经过点O（0，0）、A（m，0）设抛物线方程y=kx（x-m）（k≠0），又抛物线过点P（m+1，m+1），则m+1=k（m+1）（m+1-m），得k=1，所以y=g（x）=x（x-m）．       &nbs...