（2013•衡阳二模）如图所示电路，电源两端电压不变，灯丝电阻不变．当两个开关都断开时，电压表的示数为U1，电阻R1消耗的电功率为0.1W．只闭合开关S1时，电压表的示数为U2，电流表的示

Question

（2013•衡阳二模）如图所示电路，电源两端电压不变，灯丝电阻不变．当两个开关都断开时，电压表的示数为U₁，电阻R₁消耗的电功率为0.1W．只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为0.2A．只闭合开关S₂时，电阻R₁消耗的电功率为3.6W．两个开关都闭合时，灯L正常发光．已知U₁：U₂=1：2，求：
（1）电阻R₂的阻值；
（2）灯L的额定电功率．

Answer 1

当两个开关都断开时，等效电路图如图甲所示；
当只闭合开关S₁时，等效电路图如图乙所示；
当只闭合开关S₂时，等效电路图如图丙所示；
当两个开关都闭合时，等效电路图如图丁所示．

（1）在甲、乙两图中，电阻R₂不变，
(I1)/(I2)=(U1)/(U2)=(1)/(2)； 
所以I₁=(1)/(2)I₂=(1)/(2)×0.2A=0.1A，
R₁=(P1)/(I21)=(0.1W)/((0.1A)2)=10Ω；
因总电压U一定，
所以(I1)/(I2)=(R2)/(R1+R2+RL)=(1)/(2)，即R₂=R₁+R_L---------①
在甲、丙两图中，电阻R₁不变
(P1)/(P′1)=(I21)/(I23)=(0.1W)/(3.6W)=(1)/(36)，
则：(I1)/(I3)=(1)/(6)；
因总电压U一定，
所以(I1)/(I3)=(R1)/(R1+R2+RL)=(1)/(6)，即5R₁=R₂+R_L--------②
由①、②得：5R₁=R₁+R_L+R_L=R₁+2R_L，
R_L=2R₁=2×10Ω=20Ω，
R₂=R₁+R_L=10Ω+20Ω=30Ω．
（2）在图乙中，U=U₂=I₂R₂=0.2A×30Ω=6V，
在图丁中，灯L的额定功率P_L=(U2)/(RL)=((6V)2)/(20Ω)=1.8W．
答：（1）电阻R₂的阻值为30Ω；
（2）灯L的额定电功率为1.8W．