（2014•郴州二模）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名，某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg）

Question

（2014•郴州二模）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名，某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]，进行分组，得到频率分布直方图如图3，已知样本中产量在区间（45，50]上的果树株数是产量在区间（50，60]上的果树株数的(4)/(3)倍．
（1）求a，b的值；
（2）从样本中产量在区间（50，60]上的果树随机抽取两株，求产量在区间（55，60]上的果树至少有一株被抽中的概率．

Answer 1

（1）由题意知：

a＝(4)/(3)(b+0.02)

(0.06+a+b+0.02)×5＝1

解得：

a＝0.08

b＝0.04

，（4分）
（2）在（50，55]中有4个个体，在（55，60]中有2个个体，所以（50，60]中共6个个体．
所以从（50，60]中任意抽取2个个体基本事件总数为

C

2 6

=15个，（8分）
设“至少有一个个体落在（55，60]之间”为事件A，
则A包含基本事件15-C

2

4

=9个，（10分）
所以P（A）=(9)/(15)=(3)/(5)．（12分）