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(2012•邵阳)某村为方便村民夜间出行,计划在村内公路旁安装如图所示的路灯,已知路灯灯臂AB的长为1.2m,灯臂AB与灯柱BC所成的角(∠ABC)的大小为105°,要使路灯A与路面的距离AD为7m,

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(2012•邵阳)某村为方便村民夜间出行,计划在村内公路旁安装如图所示的路灯,已知路灯灯臂AB的长为1.2m,灯臂AB与灯柱BC所成的角(∠ABC)的大小为105°,要使路灯A与路面的距离AD为7m,试确定灯柱BC的高度.(结果保留两位有效数字)
▼优质解答
答案和解析
如图,过点B作BE⊥AD,垂足为E,则四边形BCDE为矩形.
∴DE=BC,∠CBE=90°.
∵∠ABC=105°,∴∠ABE=15°.
在△ABE中,AB=1.2,∠ABE=15°,
∴sin15°=
AE
AB
=
AE
12

∴AE=1.2×sin15°≈1.2×0.26=0.312
∴BC=DE=AD-AE=7-0.312=6.688≈6.7.
答:灯柱BC的高度约为6.7m.