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(2009•宜昌)已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E.(1)求证:AE=BE;(2)若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长.
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(1)求证:AE=BE;
(2)若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵∠AEC与∠BED是对顶角,
∴∠AEC=∠BED,
在△ACE和△BDE中,
∴△ACE≌△BDE(AAS),(3分)
∴AE=BE;(4分)
(2)∵∠AEC=45°,∠C=90°,
∴∠CAE=45°,(5分)
∴CE=AC=1.(7分)
∴∠AEC=∠BED,
在△ACE和△BDE中,
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∴△ACE≌△BDE(AAS),(3分)
∴AE=BE;(4分)
(2)∵∠AEC=45°,∠C=90°,
∴∠CAE=45°,(5分)
∴CE=AC=1.(7分)
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