（理科做）有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，设自己拿到自己写的贺卡的人数为Σ，①求Σ的概率分布；②求Σ的数学期望与方差．

Question

（理科做）有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，设自己拿到自己写的贺卡的人数为Σ，①求Σ的概率分布；②求Σ的数学期望与方差．

Answer 1

（1）由题意可得：ξ可能取到的数值为0，1，2，4．
所以P（ξ=0）=(9)/(24)=(3)/(8)，P（ξ=1）=(8)/(24)=(1)/(3)，P（ξ=2）=(6)/(24)=(1)/(4)，P（ξ=4）=(1)/(24)．
所有ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	4
P	(3)/(8)	(1)/(3)	(1)/(4)	(1)/(24)

（2）由（1）可得：Eξ=1×(1)/(3)+2×(1)/(4)+4×(1)/(24)=1，所以Dξ=(1-0)2×(3)/(8)+(1-1)2×(1)/(3)+(1-2)2×(1)/(4)+(1-4)2×(1)/(24)=1．