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鄂州市化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克,价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现,日销售量y(千克)是销售单价x
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鄂州市化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克,价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现,日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大利润是多少元?
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大利润是多少元?
▼优质解答
答案和解析
(1)设y=kx+b,
则
,
解得,
,
即y与x的函数关系式是y=-2x+200(30≤x≤60);
(2)由题意可得,
w=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450,
即该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式是w=-20x2+800x-6000;
(3)w=-2x2+260x-6450=-2(x-65)2+2000,
∵30≤x≤60,
∴当x=60时,w取得最大值,此时w=1950,
即当销售单价为60元时,该公司日获利最大,最大利润是1950元.
则
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解得,
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即y与x的函数关系式是y=-2x+200(30≤x≤60);
(2)由题意可得,
w=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450,
即该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式是w=-20x2+800x-6000;
(3)w=-2x2+260x-6450=-2(x-65)2+2000,
∵30≤x≤60,
∴当x=60时,w取得最大值,此时w=1950,
即当销售单价为60元时,该公司日获利最大,最大利润是1950元.
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