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(2012•鄂州)小明是一位善于思考的学生,在一次数学活动课上,他将一副直角三角板如图位置摆放,A、B、D在同一直线上,EF∥AD,∠A=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,量得DE=8,试求BD的长.

题目详情
(2012•鄂州)小明是一位善于思考的学生,在一次数学活动课上,他将一副直角三角板如图位置摆放,A、B、D在同一直线上,EF∥AD,∠A=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,量得DE=8,试求BD的长.
▼优质解答
答案和解析
过点F作FM⊥AD于M,
∵∠EDF=90°,∠E=60°,
∴∠EFD=30°,
∵DE=8,
∴EF=16,
∴DF=
EF2−DE2
=8
3

∵EF∥AD,
∴∠FDM=30°,
∴FM=
1
2
DF=4
3

∴MD=
 FD2−FM2
=12,
∵∠C=45°,
∴∠MFB=∠B=45°,
∴FM=BM=4
3

∴BD=DM-BM=12-4
3