（2014•鄂州模拟）当0＜x＜1时，f（x）=sinxx，则下列大小关系正确的是（）A．f2（x）＜f（x）＜f（x2）B．f（x2）＜f2（x）＜f（x）C．f（x）＜f（x2）＜f2（x）D．f2（x）＜f（x2）＜f（x）

Question

（2014•鄂州模拟）当0＜x＜1时，f（x）=(sinx)/(x)，则下列大小关系正确的是（　　）

A．f²（x）＜f（x）＜f（x²）
B．f（x²）＜f²（x）＜f（x）
C．f（x）＜f（x²）＜f²（x）
D．f²（x）＜f（x²）＜f（x）

Answer 1

根据三角函数线的定义知|sinx|≤|x|，∴(|sinx|)/(|x|)≤1，
∵0＜x＜1，∴0＜(sinx)/(x)＜1成立，即0＜f（x）＜1，则f²（x）＜f（x），
∵f（x）=(sinx)/(x)，∴f′（x）=(xcosx−sinx)/(x2)，
设g（x）=xcosx-sinx，则g′（x）=-xsinx＜0，（0＜x＜1），
∴g（x）在0＜x＜1上单调递减，
则g（x）＜g（0）=0，
∴f′（x）=(xcosx−sinx)/(x2)＜0，即在0＜x＜1上f（x）单调递减，
∵此时x＞x²，
∴f²（x）＜f（x）＜f（x²），
故选：A．