三个城市襄阳、荆州、武汉分别位于A，B，C三点处（如右图），且AB＝AC＝202km，BC=40km．今计划合建一个货运中转站，为同时方便三个城市，准备建在与B、C等距离的O点处，并修建道路OA，OB

Question

三个城市襄阳、荆州、武汉分别位于A，B，C三点处（如右图），且AB＝AC＝20√(2)km，BC=40km．今计划合建一个货运中转站，为同时方便三个城市，准备建在与B、C等距离的O点处，并修建道路OA，OB，OC．记修建的道路的总长度为ykm．
（Ⅰ）设OB=x（km），将y表示为x的函数；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中建立的函数关系，确定货运中转站的位置，使修建的道路的总长度最短．

Answer 1

（Ⅰ）设OB=x（km），延长AO交BC于D，
由题意知BD=DC=(1)/(2)BC＝20，OB=OC，
OA=AD-OD=√(AC2−DC2)−OD=20-OD，
在Rt△ODB中，OD=√(OB2−DB2)=√(x2−202)，
∴y=OA+OB+OC=2x+20-√(x2−202)，20≤x≤20√(2)．
（Ⅱ）∵y=2x+20-√(x2−202)，
∴y′＝2−(x)/(√(作业帮用户2016-11-24举报问题解析（Ⅰ）设OB=xkm，延长AO交BC于D，由题意知BD=DC=(1)/(2)BC＝20，OB=OC，OA=AD-OD=√(AC2−DC2)−OD=20-OD，由此能够将y表示为x的函数．（Ⅱ）由y=2x+20-√(x2−202)，知y′＝2−(x)/(√(x2−202))，由此能推导出当货物中转站建立在三角形区域内，且到B，C两点的距离均为(40√(3))/(3)km时，修建的道路和总长度最短．名师点评本题考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．考点点评：本题考查导数在求最大值和求最小值中的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议))