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三个城市襄阳、荆州、武汉分别位于A,B,C三点处(如右图),且AB=AC=202km,BC=40km.今计划合建一个货运中转站,为同时方便三个城市,准备建在与B、C等距离的O点处,并修建道路OA,OB
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e824b899a9014c084f62e714097b02087bf4f422.jpg)
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(Ⅰ)设OB=x(km),将y表示为x的函数;
(Ⅱ)由(Ⅰ)中建立的函数关系,确定货运中转站的位置,使修建的道路的总长度最短.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设OB=x(km),延长AO交BC于D,
由题意知BD=DC=
BC=20,OB=OC,
OA=AD-OD=
−OD=20-OD,
在Rt△ODB中,OD=
=
,
∴y=OA+OB+OC=2x+20-
,20≤x≤20
.
(Ⅱ)∵y=2x+20-
,
∴y′=2−
由题意知BD=DC=
1 |
2 |
OA=AD-OD=
AC2−DC2 |
在Rt△ODB中,OD=
OB2−DB2 |
x2−202 |
∴y=OA+OB+OC=2x+20-
x2−202 |
2 |
(Ⅱ)∵y=2x+20-
x2−202 |
∴y′=2−
x | ||||||||||||||||
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