（2005•荆门）为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A，再在河的南岸选定相距a米的两点B、C（如图），分别测得∠ABC=α，∠ACB=β，

Question

（2005•荆门）为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A，再在河的南岸选定相距a米的两点B、C（如图），分别测得∠ABC=α，∠ACB=β，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD．（结果用含a和含α、β的三角函数表示）

Answer 1

∵tanα=(AD)/(BD)，
∴BD=(AD)/(tanα)
同理CD=(AD)/(tanβ)，
∴(AD)/(tanα)+(AD)/(tanβ)=a，
∴AD=(a)/((1)/(tanα)+(1)/(tanβ))（米）．