（2014•荆门模拟）已知函数y=f（log2x）的定义域为（1，4），则函数y=f（2sinx-1）的定义域是{x|2kπ+π6＜x＜2kπ+5π6}，k∈Z{x|2kπ+π6＜x＜2kπ+5π6}，k∈Z．

Question

（2014•荆门模拟）已知函数y=f（log₂x）的定义域为（1，4），则函数y=f（2sinx-1）的定义域是

{x|2kπ+(π)/(6)＜x＜2kπ+(5π)/(6)}，k∈Z

{x|2kπ+(π)/(6)＜x＜2kπ+(5π)/(6)}，k∈Z

．

Answer 1

∵y=f（log₂x）的定义域为（1，4），
∴1＜x＜4，
则0＜log₂x＜2，
即y=f（x）的定义域为（0，2），
由0＜2sinx-1＜2，
得(1)/(2)＜sinx＜(3)/(2)，
即(1)/(2)＜sinx≤1，
解得2kπ+(π)/(6)＜x＜2kπ+(5π)/(6)，
即函数y=f（2sinx-1）的定义域是{x|2kπ+(π)/(6)＜x＜2kπ+(5π)/(6)}，k∈Z．
故答案为：{x|2kπ+(π)/(6)＜x＜2kπ+(5π)/(6)}，k∈Z．