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(2012•十堰)抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,
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(2012•十堰)抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标;
(3)如图2,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3b292df5e0fe9925637cebe137a85edf8db1710b.jpg)
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标;
(3)如图2,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3b292df5e0fe9925637cebe137a85edf8db1710b.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得:
,
解得:
,
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3;
(2)令-x2+2x+3=0,
∴x1=-1,x2=3,
即B(3,0),
设直线BC的解析式为y=kx+b′,
∴
,
解得:
,
∴直线BC的解析式为y=-x+3,
设P(a,3-a),则D(a,-a2+2a+3),
∴PD=(-a2+2a+3)-(3-a)=-a2+3a,
∴S
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解得:
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∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3;
(2)令-x2+2x+3=0,
∴x1=-1,x2=3,
即B(3,0),
设直线BC的解析式为y=kx+b′,
∴
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解得:
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∴直线BC的解析式为y=-x+3,
设P(a,3-a),则D(a,-a2+2a+3),
∴PD=(-a2+2a+3)-(3-a)=-a2+3a,
∴S
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