（2012•咸宁）如图所示，甲圆柱形容器中装有适量的水．将密度均匀的木块A放入水中静止时，有2/5的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加

Question

（2012•咸宁）如图所示，甲圆柱形容器中装有适量的水．将密度均匀的木块A放入水中静止时，有2/5的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m₁的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m₂的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示．若m₁：m₂=5：1，ρ_水=1.0×10³kg/m³．

（1）在木块A上表面轻放一个质量为m₁的物块平衡时，如图丙所示，木块A露出水面的部分占自身体积的多少？
（2）另一种液体的密度为多少kg/m³？

Answer 1

（1）设A的体积为V、容器的底面积为S，
∵A在水中漂浮，
∴F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水(3)/(5)Vg=G_A，
甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：
△F=G_A，
比较甲乙两图，△P=(GA)/(S)=(ρ水gV排)/(S)=(ρ水g(3)/(5)V)/(S)=300Pa，----①
同理，比较甲丙图，△P′=(GA+m1g)/(S)=(ρ水gV′排)/(S)=400Pa，----②
(①)/(②)得：
V_排′=(4)/(5)V；
此时木块A露出水面的部分占自身体积(1)/(5)；
（2）在丙图中，由于m₁和A漂浮，可得：
ρ_水g(4)/(5)V=G_A+m₁g=ρ_水g(3)/(5)V+m₁g，
∴m₁=ρ_水(1)/(5)V，
在丁图中，ρ_液g(4)/(5)V=G_A+m₂g=ρ_水g(3)/(5)V+m₂g，
∴m₂=ρ_液(4)/(5)V-ρ_水(3)/(5)V，
∵m₁：m₂=5：1，
即：
（ρ_水(1)/(5)V）：（ρ_液(4)/(5)V-ρ_水(3)/(5)V）=5：1，
解得：
ρ_液=0.8ρ_水=0.8×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
答：（1）木块A露出水面的部分占自身体积的(1)/(5)；
（2）另一种液体的密度为0.8×10³kg/m³．