（2014•德阳模拟）如图所示，质量均为m的物体A、B之间用劲度系数为K的轻弹簧连接，静止于倾角为θ的光滑斜面上，物体A与挡板接触而不粘连，物体R用平行于斜面的轻质细线绕过光滑的滑

Question

（2014•德阳模拟）如图所示，质量均为m的物体A、B之间用劲度系数为K的轻弹簧连接，静止于倾角为θ的光滑斜面上，物体A与挡板接触而不粘连，物体R用平行于斜面的轻质细线绕过光滑的滑轮与水平导轨上的金属杆ab连接．金属杆ab、cd的质量都为m₀，电阻都为R．金属杆长度及导轨的宽度均为d，金属杆与导轨的接触良好，水平导轨足够长且光滑，电阻不计，导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场（图中未画出）磁感应强度为B．开始时整个系统处于静止状态，与杆连接的细线水平，细线刚好拉直而无作用力．现用恒定的水平力作用于cd杆的中点，使杆cd由静止开始向右运动，当杆cd开始匀速运动时，物体A恰好与挡板间无弹力．求：
（1）从杆cd开始运动到匀速运动过程中物体B运动的距离L；
（2）cd杆匀速运动的速度大小v；
（3）从cd杆开始运动到匀速运动过程中，cd杆产生的焦耳热为Q，水平恒力做的功W为多大？

Answer 1

（1）弹簧开始时的压缩量为：x₁=(mgsinθ)/(K)
挡板恰无弹力时弹簧的伸长量为：x₂=(mgsinθ)/(K)
则B移动距离为：L=x₁+x₂=(2mgsinθ)/(K)
（2）cd杆匀速运动时有：F=F_A=2mgsinθ
又安培力为：F_A=BIL
感应电流为：I=(BLv)/(2R)
联立得：v=(4mgRsinθ)/(B2L2)
（3）由功能关系得：W=(1)/(2)m0v2+mgLsinθ+Q_热
Q_热=2Q
W=(8m0m2g2R2sin2θ)/(B4L4)+(2m2g2sin2θ)/(K)+2Q
答：（1）从杆cd开始运动到匀速运动过程中物体B运动的距离L为(2mgsinθ)/(K)；
（2）cd杆匀速运动的速度大小v为(4mgRsinθ)/(B2L2)；
（3）从cd杆开始运动到匀速运动过程中，cd杆产生的焦耳热为Q，水平恒力做的功W为(8m0m2g2R2sin2θ)/(B4L4)+(2m2g2sin2θ)/(K)+2Q．