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(2010•攀枝花)我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A,B,C三种西瓜共200吨到外地销售.按计划,40辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种西瓜,且必须装满.根据下表提供的信息,解
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(2010•攀枝花)我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A,B,C三种西瓜共200吨到外地销售.按计划,40辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种西瓜,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:
(1)设装运A种西瓜的车辆数为x辆,装运B种西瓜的车辆数为y辆,求y与x的函数关系式;
(2)如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;
(3)若要是此次销售获利达到预期利润25万元,应采取怎样的车辆安排方案?
西瓜种类 | A | B | C |
每辆汽车运载量(吨) | 4 | 5 | 6 |
每吨西瓜获利(百元) | 16 | 10 | 12 |
(2)如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;
(3)若要是此次销售获利达到预期利润25万元,应采取怎样的车辆安排方案?
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意得4x+5y+6(40-x-y)=200,整理得y=-2x+40,则y与x的函数关系式为y=-2x+40;
(2)设装运A种西瓜的车辆数为x辆,装运B种西瓜的车辆数为y辆,装运C种西瓜的车辆数为z辆,则x+y+z=40,
∵
,
∴z=x,
∵x≥10,y≥10,z≥10,
∴有以下6种方案:
①x=z=10,y=20;装运A种西瓜的车辆数为10辆,装运B种西瓜的车辆数20辆,装运C种西瓜的车辆数为10辆;
②x=z=11,y=18;装运A种西瓜的车辆数为11辆,装运B种西瓜的车辆数为18辆,装运C种西瓜的车辆数为11辆;
③x=z=12,y=16;装运A种西瓜的车辆数为12辆,装运B种西瓜的车辆数为16辆,装运C种西瓜的车辆数为12辆;
④x=z=13,y=14;装运A种西瓜的车辆数为13辆,装运B种西瓜的车辆数为14辆,装运C种西瓜的车辆数为13辆;
⑤x=z=14,y=12;装运A种西瓜的车辆数为14辆,装运B种西瓜的车辆数为12辆,装运C种西瓜的车辆数为14辆;
⑥x=z=15,y=10;装运A种西瓜的车辆数为15辆,装运B种西瓜的车辆数为10辆,装运C种西瓜的车辆数为15辆;
(3)由题意得:1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000,
将y=-2x+40,z=x,代入得3600x+200000≥250000,解得x≥13
,
经计算当x=z=14,y=12;获利=250400元;
当x=z=15,y=10;获利=254000元;
故装运A种西瓜的车辆数为14辆,装运B种西瓜的车辆数为12辆,装运C种西瓜的车辆数为14辆;
或装运A种西瓜的车辆数为15辆,装运B种西瓜的车辆数为10辆,装运C种西瓜的车辆数为15辆.
(2)设装运A种西瓜的车辆数为x辆,装运B种西瓜的车辆数为y辆,装运C种西瓜的车辆数为z辆,则x+y+z=40,
∵
|
∴z=x,
∵x≥10,y≥10,z≥10,
∴有以下6种方案:
①x=z=10,y=20;装运A种西瓜的车辆数为10辆,装运B种西瓜的车辆数20辆,装运C种西瓜的车辆数为10辆;
②x=z=11,y=18;装运A种西瓜的车辆数为11辆,装运B种西瓜的车辆数为18辆,装运C种西瓜的车辆数为11辆;
③x=z=12,y=16;装运A种西瓜的车辆数为12辆,装运B种西瓜的车辆数为16辆,装运C种西瓜的车辆数为12辆;
④x=z=13,y=14;装运A种西瓜的车辆数为13辆,装运B种西瓜的车辆数为14辆,装运C种西瓜的车辆数为13辆;
⑤x=z=14,y=12;装运A种西瓜的车辆数为14辆,装运B种西瓜的车辆数为12辆,装运C种西瓜的车辆数为14辆;
⑥x=z=15,y=10;装运A种西瓜的车辆数为15辆,装运B种西瓜的车辆数为10辆,装运C种西瓜的车辆数为15辆;
(3)由题意得:1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000,
将y=-2x+40,z=x,代入得3600x+200000≥250000,解得x≥13
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经计算当x=z=14,y=12;获利=250400元;
当x=z=15,y=10;获利=254000元;
故装运A种西瓜的车辆数为14辆,装运B种西瓜的车辆数为12辆,装运C种西瓜的车辆数为14辆;
或装运A种西瓜的车辆数为15辆,装运B种西瓜的车辆数为10辆,装运C种西瓜的车辆数为15辆.
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