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(2014•南充一模)下列说法:①“∃x∈R,使2x>3”的否定是“∀x∈R,使2x≤3”;②函数y=sin(2x+π3)sin(π6-2x)的最小正周期是π,③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的
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(2014•南充一模)下列说法:
①“∃x∈R,使2x>3”的否定是“∀x∈R,使2x≤3”;
②函数y=sin(2x+
)sin(
-2x)的最小正周期是π,
③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是真命题;
④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式是f(x)=2x,则x<0时的解析式为f(x)=-2-x
其中正确的说法是______.
①“∃x∈R,使2x>3”的否定是“∀x∈R,使2x≤3”;
②函数y=sin(2x+
π |
3 |
π |
6 |
③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是真命题;
④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式是f(x)=2x,则x<0时的解析式为f(x)=-2-x
其中正确的说法是______.
▼优质解答
答案和解析
对于①,根据含量词的命题的否定是量词互换,结论否定,故①对
对于②,y=sin(2x+
)sin(
−2x)=
sin(4x+
),所以周期T=
=
,故②错
对于③,“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题为“函数f(x)在x=x0处没有极值,则f′(x0)≠0”,例如y=x3,x=0时,不是极值点,但是f′(0)=0,所以③错
对于④,设x<0,则-x>0,∴f(-x)=2-x,∵f(x)为奇函数,∴f(x)=-2-x,故④对
故答案为①④
对于②,y=sin(2x+
π |
3 |
π |
6 |
1 |
2 |
2π |
3 |
2π |
4 |
π |
2 |
对于③,“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题为“函数f(x)在x=x0处没有极值,则f′(x0)≠0”,例如y=x3,x=0时,不是极值点,但是f′(0)=0,所以③错
对于④,设x<0,则-x>0,∴f(-x)=2-x,∵f(x)为奇函数,∴f(x)=-2-x,故④对
故答案为①④
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