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(2014•内江模拟)给出以下五个命题:①对于任意的a>0,b>0,都有algb=blga成立;②直线y=x•tanα+b的倾斜角等于α;③与两条异面直线都平行且距离相等的平面有且只有一个;④在平面内

题目详情
(2014•内江模拟)给出以下五个命题:
①对于任意的a>0,b>0,都有algb=blga成立;
②直线y=x•tanα+b的倾斜角等于α;
③与两条异面直线都平行且距离相等的平面有且只有一个;
④在平面内,如果将单位向量的起点移到同一个点,那么终点的轨迹是一个半径为1的圆;
⑤已知函数y=f(x),若存在常数M>0,使|f(x)|<M•|x|对定义域内的任意x均成立,则称f(x)为“倍约束函数”.对于二次函数f(x)=x2+1,该函数是倍约束函数.
其中真命题的序号是______.
▼优质解答
答案和解析
对于①,当a>0,b>0时,∵blga>0,algb>0,∴lgalgb=lgb•lga,lgblga=lga•lgb,∴algb=blga;∴①正确;
对于②,当α∈[0,
π
2
)∪(
π
2
,π)时,直线y=x•tanα+b的倾斜角等于α,否则不等于;∴②错误;
对于③,分别过两条异面直线a,b作平面α,β,其中能使α∥β的平面有且仅有一对;
若要作一平面与两异面直线同时平行且距离相等,则所作平面必须与α,β同时平行且距离相等,这样的平面有且只有一个;∴③正确;
对于④,在平面内,将单位向量的起点移到同一个点,它终点的轨迹是一个半径为1的圆;∴④正确;
对于⑤,∵f(0)=1,|f(0)|=M•0=0,不满足|f(x)|≤M•|x|,∴二次函数f(x)=x2+1不是倍约束函数,⑤错误.
综上,正确的命题有①③④.
故答案为:①③④.