（1997•内江）已知1＜x＜2，x+1x−1＝7，则x−1−1x−1的值是．

Question

（1997•内江）已知1＜x＜2，x+(1)/(x−1)＝7，则√(x−1)−(1)/(√(x−1))的值是______．

Answer 1

∵（√(x−1)−(1)/(√(x−1))）²=x-1-2+(1)/(x−1)
=x+(1)/(x−1)-3，
又∵x+(1)/(x−1)＝7，
∴（√(x−1)−(1)/(√(x−1))）²=4，
又∵1＜x＜2，
∴√(x−1)−(1)/(√(x−1))＜0，
∴√(x−1)−(1)/(作业帮用户2017-11-10举报问题解析由于（√(x−1)−(1)/(√(x−1))）2=x-1-2+(1)/(x−1)=x+(1)/(x−1)-3，又∵x+(1)/(x−1)＝7，由此可以得到（√(x−1)−(1)/(√(x−1))）2=4，又由于1＜x＜2，由此可以得到√(x−1)−(1)/(√(x−1))的值＜0，最后即可得到√(x−1)−(1)/(√(x−1))的值．名师点评本题考点：二次根式的化简求值．考点点评：此题解题关键是把所求代数式两边平方，找到它和已知等式的联系，然后利用联系解题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)