（08年内江市三模文）(12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足一下条件：①；②；③（1）求

Question

（ 08 年内江市三模文） (12 分 ) 在平面直角坐标系中， 的两个顶点 的坐标分别为 ，平面内两点 同时满足一下条件：① ；② ；③

  （ 1 ）求 的顶点 的轨迹方程；

  （ 2 ）直线 与（ 1 ）中的轨迹交于 两点，问是否存在实数 ，使得以线段 为直径的圆过点 A ？若不存在，说明理由。

Answer 1

解析 ：（ 1 ）设

∵   ∴ 在线段 的中垂线上，又

∴   ∵   ∴       ………………………………. 2 分

∵   ∴

∴       ………………………………. 4 分

∵

∴ ，即

所以定点 C 的轨迹方程为       ………………………………. 6 分

（ 2 ）假设存在实数 满足条件，设

将 代入方程 得：  

∴       ………………………………. 8 分

∵   ∴

∴       …………………. 10 分

故   ∴ 或

∴经检验得：存在实数 或     ………………………………. 12 分