（1998•内江）如图，已知P是正方形ABCD内的点，△PBC为正三角形，则tan∠PAB的值是（）A．3+2B．2−3C．3−12D．3+12

Question

（1998•内江）如图，已知P是正方形ABCD内的点，△PBC为正三角形，则tan∠PAB的值是（　　）

A．√(3)+2
B．2−√(3)
C．(√(3)−1)/(2)
D．(√(3)+1)/(2)

Answer 1

过P作PF⊥AB于F．
∵ABCD为正方形，△PBC为正三角形，所以PB=BC=AB，∠PBC=60°
∴∠PBA=30°
设正方形的边长为1，即PB=AB=1，
在Rt△PBF中，PF=(1)/(2)，PB=1，由勾股定理BF=(√(3))/(2)．
∴AF=1-(√(3))/(2)．
在Rt△APF中，tan∠PAB=(PF)/(AF)=((1)/(2))/(1−(√(3))/(2))=2+√(3)；
故选A．