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(2011•广安二模)如图所示,在一次消防演习中,消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下,滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接地O处,可将消防员和挂钩均理想化为质点,且通过O
题目详情
(2011•广安二模)如图所示,在一次消防演习中,消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下,滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接地O处,可将消防员和挂钩均理想化为质点,且通过O点的瞬间没有机械能的损失.AO长为L1=5m,OB长为L2=10m.两堵竖直墙的间距d=11m.滑杆A端用铰链固定在墙上,可自由转动.B端用铰链固定在另一侧墙上.为了安全,消防员到达对面墙的速度大小不能超过6m/s,挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)若测得消防员下滑时,OB段与水平方向间的夹角始终为37°,求消防员在两滑杆上运动时加速度的大小及方向;
(2)若B端在竖直墙上的位置可以改变,求滑杆端点A、B间的最大竖直距离.
(1)若测得消防员下滑时,OB段与水平方向间的夹角始终为37°,求消防员在两滑杆上运动时加速度的大小及方向;
(2)若B端在竖直墙上的位置可以改变,求滑杆端点A、B间的最大竖直距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β,由几何关系:d=L1cosα+L2cosβ
得出AO杆与水平方向夹角α=53°
由牛顿第二定律得:
mgsinθ-f=ma
f=μN
N=μmgcosθ
在AO段运动的加速度:a1=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s2,方向沿AO杆向下.
在OB段运动的加速度:a2=gsin37°-μgcos37°=-0.4 m/s2,方向沿BO杆向上.
(2)对全过程由动能定理得 mgh-μmgL1cosα-μmgL2cosβ=
mv2-0
其中d=L1cosα+L2cosβ,v≤6 m/s
所以:h=
+μd≤10.6m
又因为若两杆伸直,AB间的竖直高度为
h′=
=
≈10.2m<10.6m
所以AB最大竖直距离应为10.2m.
答:(1)消防员在AO段运动的加速度大小为3.2 m/s2,方向沿AO杆向下,在OB段运动的加速度大小为0.4 m/s2,方向沿BO杆向上.
(2)滑杆端点A、B间的最大竖直距离为10.2m.
得出AO杆与水平方向夹角α=53°
由牛顿第二定律得:
mgsinθ-f=ma
f=μN
N=μmgcosθ
在AO段运动的加速度:a1=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s2,方向沿AO杆向下.
在OB段运动的加速度:a2=gsin37°-μgcos37°=-0.4 m/s2,方向沿BO杆向上.
(2)对全过程由动能定理得 mgh-μmgL1cosα-μmgL2cosβ=
1 |
2 |
其中d=L1cosα+L2cosβ,v≤6 m/s
所以:h=
v2 |
2g |
又因为若两杆伸直,AB间的竖直高度为
h′=
(L1+L2)2−d2 |
104 |
所以AB最大竖直距离应为10.2m.
答:(1)消防员在AO段运动的加速度大小为3.2 m/s2,方向沿AO杆向下,在OB段运动的加速度大小为0.4 m/s2,方向沿BO杆向上.
(2)滑杆端点A、B间的最大竖直距离为10.2m.
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