（2014•泸州）如图，已知一次函数y1=12x+b的图象l与二次函数y2=-x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2-5，0）．（1）求二次函数的最大值；（2）设使y2＞y1成立的x取值的

Question

（2014•泸州）如图，已知一次函数y₁=(1)/(2)x+b的图象l与二次函数y₂=-x²+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2-√(5)，0）．
（1）求二次函数的最大值；
（2）设使y₂＞y₁成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程(1+(1)/(a−1))x+(3)/(x−3)=0的根，求a的值；
（3）若点F、G在图象C′上，长度为√(5)的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．

Answer 1

（1）∵二次函数y2=-x2+mx+b经过点B（0，1）与A（2-5，0），∴b＝1−(2−5)2+(2−5)m+b＝0，解得m＝4b＝1∴l：y1=12x+1；C′：y2=-x2+4x+1．∵y2=-x2+4x+1=-（x-2）2+5，∴ymax=5；（2）联立y1与y2得：12x+1=-x2+4x+...