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(2014•眉山模拟)“旋转秋千”是游乐园里常见的游乐项目,其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边上,绳子下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋.若将人和座椅看质点
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(2014•眉山模拟)“旋转秋千”是游乐园里常见的游乐项目,其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边上,绳子下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋.若将人和座椅看质点,“旋转秋千”可简化为如图所示的模型.其中,处于水平面内的圆形转盘,半径为r,可绕穿过其中心的竖直轴转动.让转盘由静止开始逐渐加速转动,经过一段时间后质点与转盘一起以角速度ω做匀速圆周运动,此时绳子与竖直方向的夹角为θ.已知绳长为L且不可伸长,质点的质量为m,不计空气阻力及绳重.则下列说法中正确的是( )
A.质点的重力越大,绳子与竖直方向的夹角θ越小
B.质点做匀速圆周运动的向心力是其所受悬线的拉力
C.转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系为ω=
D.质点从静止到做匀速圆周运动的过程中,绳子对质点做的功为
mg(r+Lsinθ)tanθ
A.质点的重力越大,绳子与竖直方向的夹角θ越小
B.质点做匀速圆周运动的向心力是其所受悬线的拉力
C.转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系为ω=
|
D.质点从静止到做匀速圆周运动的过程中,绳子对质点做的功为
1 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
A、由重力和绳子的拉力的合力提供质点圆周运动的向心力,如图,则有:
mgtanθ=mω2R
解得:tanθ=
,与重力无关,故A错误;
B、质点做匀速圆周运动的向心力是由重力和绳子的拉力的合力提供的,故B错误;
C、根据mgtanθ=mω2R=mω2(r+Lsinθ)
解得:ω=
故C正确;
D、设质点与转盘一起做匀速圆周运动时速度大小为v,根据向心力公式得:
mgtanθ=m
…①
对于质点从静止到做匀速圆周运动的过程中,重力做功为-mgl(1-cosθ),设绳子拉力做功为W,则根据动能定理得:
W-mgl(1-cosθ)=
mv2…②
联立①②得:W=mgl(1-cosθ)+
mg(r+Lsinθ)tanθ,故D错误.
故选:C
mgtanθ=mω2R
解得:tanθ=
ω2r |
g |
B、质点做匀速圆周运动的向心力是由重力和绳子的拉力的合力提供的,故B错误;
C、根据mgtanθ=mω2R=mω2(r+Lsinθ)
解得:ω=
|
故C正确;
D、设质点与转盘一起做匀速圆周运动时速度大小为v,根据向心力公式得:
mgtanθ=m
v2 |
r+Lsinθ |
对于质点从静止到做匀速圆周运动的过程中,重力做功为-mgl(1-cosθ),设绳子拉力做功为W,则根据动能定理得:
W-mgl(1-cosθ)=
1 |
2 |
联立①②得:W=mgl(1-cosθ)+
1 |
2 |
故选:C
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