（2011•郑州模拟）如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场；在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．半径为R的光滑绝缘空心半圆细管ADO固定在

Question

（2011•郑州模拟）如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场；在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．半径为R的光滑绝缘空心半圆细管ADO固定在竖直平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O₁为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN．一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从圆管的A点由静止滑入管内，从O点穿出后恰好通过O点正下方的C点．已知重力加速度为g，电场强度的大小E=(4mg)/(3q)．求：
（1）小球到达O点前一时刻，圆管对它作用力的大小；
（2）矩形区域MNPQ的高度H和宽度L应满足的条件；
（3）从O点开始计时，经过多长时间小球的动能最小？

Answer 1

（1）小球从A到O的过程，由动能定理得mg(2R)−qER＝(1)/(2)m

v

2 0

v0＝√((4gR)/(3))
到达O点前一时刻，根据牛顿第二定律   FN−mg−qv0B＝(mv20)/(R)
圆管对小球的作用力         FN＝(7)/(3)mg+qB√((4gR)/(3))
（2）小球从O到C 的过程中，水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动
ax＝(4)/(3)g
a_y=g
设向左减速时间为t
t＝(v0)/(a)＝√((3R)/(4g))
水平位移大小       x＝(1)/(2)v0t＝(R)/(2)
竖直位移大小       y＝(1)/(2)g(2t)2＝(3R)/(2)
高度满足条件H≥(3R)/(2)+R＝(5)/(2)R   
宽度应满足L≥(R)/(2)+R＝(3R)/(2)
（3）当F_合与速度v的方向垂直时，小球的动能最小，
设经过的时间为t
v