（2012•焦作模拟）已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，则满足ak+ak+1+…+ak+19=102的整数k（）A．有3个B．有2个C．有1个D．不存在

Question

（2012•焦作模拟）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=|n-13|，则满足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的整数k（　　）

A．有3个
B．有2个
C．有1个
D．不存在

Answer 1

∵an=|n-13|=n−13，n≥1313−n，1≤n＜13，∴若k≥13，则ak=k-13，∴ak+ak+1+…+ak+19=k−13+(k−13+19)2×20=102，与k∈N*矛盾，∴1≤k＜13，∴ak+ak+1+…+ak+19=（13-k）+（12-k）+…+0+1+…+（k+6）=13−k2×(14...