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(2012•许昌二模)设U为全集,对集合X,Y,定义运算“*”,X*Y=∁U(X∩Y).对于任意集合X,Y,Z,则(X*Y)*Z=()A.(X∪Y)∩∁UZB.(X∩Y)∪∁UZC.(∁UX∪∁UY)∩ZD.(∁U
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(2012•许昌二模)设U为全集,对集合X,Y,定义运算“*”,X*Y=∁U(X∩Y).对于任意集合X,Y,Z,则( X*Y )*Z=( )
A.(X∪Y)∩∁U Z
B.(X∩Y)∪∁U Z
C.(∁U X∪∁U Y )∩Z
D.(∁U X∩∁U Y )∪Z
A.(X∪Y)∩∁U Z
B.(X∩Y)∪∁U Z
C.(∁U X∪∁U Y )∩Z
D.(∁U X∩∁U Y )∪Z
▼优质解答
答案和解析
∵X*Y=∁U(X∩Y),
∴对于任意集合X,Y,Z,
( X*Y )*Z=∁U(X∩Y)*Z
=∁U[∁U(X∩Y)∩Z]
=(X∩Y)∪∁U Z
故选B.
∴对于任意集合X,Y,Z,
( X*Y )*Z=∁U(X∩Y)*Z
=∁U[∁U(X∩Y)∩Z]
=(X∩Y)∪∁U Z
故选B.
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