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(2011•许昌一模)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).(Ⅰ)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系

题目详情
(2011•许昌一模)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).

(Ⅰ)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,求月收入在[1500,2000)(元)段应抽出的人数;
(Ⅱ)为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)(元)的概率,采用随机模拟的方法:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,我们用0,1,2,3,4,…,表示月收入在[2000,3000)(元)的居民,剩余的数字表示月收入不在[2000,3000)(元)的居民;再以每三个随机数为一组,代表统计的结果.经随机模拟产生了20组随机数如下:
907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
据此估计,计算该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)(元)的概率.
▼优质解答
答案和解析
(I)由频率分布直方图可知,月收入在[1500,2000)(元)的概率为0.0004×500=0.2,
所以应抽取的人数为0.2×100=20人,…(4分)
(Ⅱ)由频率分布直方图可知,月收入在[2000,3000)(元)的概率为2×0.0005×500=0.5.
所以,我们用数字0,1,2,3,4表示月收入在[2000,3000)(元)的居民,数字5,6,7,8,9表示
月收入不在[2000,3000)(元)的居民.
观察上述随机数可得,该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)(元)的有191,271,932,
812,393,027,730,共计7个,而所有抽查的居民共有20户,由古典概率的定义可知,
估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)(元)的概率为
7
20
.    …(12分)
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