（2014•石家庄模拟）2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情

Question

（2014•石家庄模拟）2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	6	9	6	3	4

（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）根据频率=(频数)/(样本容量)得各组的频率分别是：0.1；0.2；0.3；0.2；0.1；0.1．
由组距为10，可得小矩形的高分别为0.01；0.02；0.03；0.02；0.01；0.01．
由此得频率分布直方图如图：

（Ⅱ）由题意知ξ的所有可能取值为：0，1，2，3．
P（ξ=0）=(C24)/(C25)•(C26)/(C210)=(15)/(75)；
P（ξ=1）=(C14)/(C25)•(C26)/(C210)+(C24)/(C25)•(C14•C16)/(C210)=(34)/(75)；
P（ξ=2）=(C14)/(C25)•(C14•C16)/(C210)+

作业帮用户 2016-12-01 举报

问题解析

（I）利用频率分布表，根据频率=

(频数)/(样本容量)求得各组的频率，再根据小矩形的高=(频率)/(组距)求得小矩形的高，画出频率分布直方图；
（II）先确定ξ的所有可能取值为：0，1，2，3．利用排列组合知识求ξ的各个可能值的概率，画出分布列，根据Eξ=

3

i＝0

Pi•i求得期望．

名师点评

本题考点：

频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评：

本题考查了离散性随机变量的分布列与期望及排列组合的应用，考查了频率分布表与频率分布直方图，涉及知识面广，是概率统计的典型体现，解答时要特别注意频率分布直方图的小矩形的高=(频率)/(组距)，利用排列组合求离散性随机变量的概率是解答本题的难点．

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