（2011•石家庄一模）如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的光滑斜面上，质量均为M=2kg的木板A和B之间夹有少许炸药，在B的上端放有一质量为m=1kg的物体C（可视为质点），C与B之间的动摩擦因

Question

（2011•石家庄一模）如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的光滑斜面上，质量均为M=2kg的木板A和B之间夹有少许炸药，在B的上端放有一质量为m=1kg的物体C（可视为质点），C与B之间的动摩擦因数μ=0.75．现由静止同时释放它们，当它们沿斜面滑行距离s=3m时炸药瞬间爆炸，爆炸完毕时A的速度v_A=12m/s，此后，C始终未从B的上表面滑落，求木板B至少多长？（假设爆炸不会影响各物体的质量、形状和各表面的光滑程度．取g=10m/s² sin37°=0.6  cos37°=0.8）

Answer 1

整体下滑阶段，研究A、B、C整体，设末速为v，由动能定理得：
（2M+m）gs•sinθ=(1)/(2)（2M+m）v²-0，
代入数据解得：v=6m/s；
爆炸前后，A和B系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
2Mv=Mv_A+Mv_B，
代入数据解得：v_B=0，
此后，C在B上滑动的加速度a_C，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma_C，
代入数据解得：a_C=0，
对B，由牛顿第二定律得：Mgsinθ+μmgcosθ=Ma_B，
代入数据解得：a_B=9m/s²，
A和B达到共同速度v后将不再相对滑动，设这段时间为t，有：t=(v)/(aB)=(6)/(9)=(2)/(3)s，
板的最小长度L满足：L=s₁-s₂=vt-(v)/(2)t，
代入数据解得：L=2m；
答：木板B的长度至少为2m．