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函数f(x)=2In3x+8x,则当△x趋于0时,[f(1-2△x)-f(1)]/△x的极限值为多少?
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函数f(x)=2In3x+8x,则当△x趋于0时,[f(1-2△x)-f(1)]/△x的极限值为多少?
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答案和解析
f(x)=2ln3+2lnx+8x
极限式=lim [2ln3+2ln(1-2△x)+8(1-2△x)-(2ln3+8)]/△x
=lim 2ln(1-2△x)/△x -lim 16△x/△x
=2lim ln(1-2△x)^[(1/(-2△x))*(-2)]-16
=2*ln e^(-2)-16
=-20
参考：lim ln（1+x）^(1/x)=e x趋于0
极限式=lim [2ln3+2ln(1-2△x)+8(1-2△x)-(2ln3+8)]/△x
=lim 2ln(1-2△x)/△x -lim 16△x/△x
=2lim ln(1-2△x)^[(1/(-2△x))*(-2)]-16
=2*ln e^(-2)-16
=-20
参考：lim ln（1+x）^(1/x)=e x趋于0
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