(2015·河北保定重点高中联考)如图所示一质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点随传送带运动到B点小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运

Question

(2015·河北保定重点高中联考)如图所示 一质量为m=1 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点 随传送带运动到B点 小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动 已知圆弧半径R=0.9 m 轨道最低点为D D点距水平面的高度h=0.8 m。小物块离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板 已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.3 传送带以5 m/s恒定速率顺时针转动 g取10 m/s²。求:

(1)传送带AB两端的距离;

(2)小物块经过D点时对轨道的压力的大小;

(3)倾斜挡板与水平面间的夹角θ的正切值。

Answer 1

(1)1.5 m　(2)60 N　(3)

解析:(1)对小物块 在C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动 由牛顿第二定律得mg=m①

则v₁==3 m/s<5 m/s②

即小物块在传送带上一直加速 由A到B有a==μg=3 m/s²③

所以=2as_AB 代入数值得s_AB=1.5 m。④

(2)小物块从C到D 由动能定理知

2mgR=⑤

由牛顿第二定律知在D点有

F_N-mg=m⑥

联立并代入数值得F_N=60 N⑦

由牛顿第三定律得小物块经过D点时对轨道的压力大小为60 N。⑧

(3)小物块离开D点后做平抛运动

h=gt²⑨

将小物块在E点的速度进行分解得

tan θ=⑩

联立并代入数值得tan θ=。

评分标准:本题共20分 其中⑧每式1分 其余每式2分。