（2012•邯郸模拟）在如图所示的几何体中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，AA1∥..DD1∥..CC1∥BE，且AA1=AB，D1E⊥平面D1AC，AA1⊥底面ABCD．（Ⅰ）求二面角D1-AC-E的大小；（Ⅱ）在D1E上是否存在一点P

Question

（2012•邯郸模拟）在如图所示的几何体中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，AA1

∥

.

.

DD1

∥

.

.

CC1∥BE，且AA₁=AB，D₁E⊥平面D₁AC，AA₁⊥底面ABCD．
（Ⅰ）求二面角D₁-AC-E的大小；
（Ⅱ）在D₁E上是否存在一点P，使得A₁P∥平面EAC，若存在，求(D1P)/(PE)的值，若不存在，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）设AC交BD于O，建立如图所示的坐标系，
设AB=2，则A(√(3)，0，0)，B(0，−1，0)，C(−√(3)，0，0)，D(0，1，0)，D₁（0，1，2）
设E（0，-1，t），则

ED1

＝(0，2，2−t)，

CA

＝(2√(3)，0，0)，

D1A

＝(√(3)，−1，−2)
∵D₁E⊥平面D₁AC，∴

作业帮用户 2017-10-05 举报

问题解析

（Ⅰ）设AC交BD于O，建立坐标系，求得E的坐标，求得平面EAC、平面FAC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角D₁-AC-E的大小；
（Ⅱ）利用A₁P∥平面EAC，可得

A1P

⊥平面EAC的法向量，从而可得结论．

名师点评

本题考点：

用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．

考点点评：

本题考查面面角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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