（2011•沧州三模）如图所示，在光滑水平面上有一xOy平面坐标系，在坐标系内有一质量m=1.0×10-12kg，电量q=1.0×10-13C的正电荷，从O点以速度v0=3m/s沿x轴正方向射入，起初在xOy平面坐标系内加有

Question

（2011•沧州三模）如图所示，在光滑水平面上有一xOy平面坐标系，在坐标系内有一质量m=1.0×10^-12kg，电量q=1.0×10^-13C的正电荷，从O点以速度v₀=3m/s沿x轴正方向射入，起初在xOy平面坐标系内加有沿y轴正方向的匀强电场，场强E₁=20N/C，电荷运动1秒后所加电场突然变为沿y轴负方向的匀强电场E₂，又经1秒电荷恰好返回x轴上某点，此时所加电场突然变为垂直xOy平面向上的匀强磁场，经一段时间后电荷又返回O点．求：
（1）匀强电场E₂的大小．
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小．
（3）通过计算，在xOy平面坐标系内画出电荷的运动轨迹．

Answer 1

（1）由牛顿第二定律可得，电荷进入坐标系第1秒内在y轴正方向有
a_y=(qE1)/(m)=(20×1×10-13)/(1×10-12)=2m/s²
运动学公式，所以第1秒末，对于电荷应有
电荷沿y轴正方向的速度：
v_y=a_yt=2×1=2m/s
位置为：
y₁=(1)/(2)a_yt²=(1)/(2)×2×1²=1m
x₁=v₀t=3×1=3m
又经1秒后，返回x轴上某一点，在这1秒内有-y₁=v_yt′-(1)/(2)a′t′2

a

′ y

=(qE2)/(m)
联立以上两式，将已知值代入求得：E₂=60N/C
（2）电荷返回x轴上某点时，
电荷沿y轴负方向的速度

v

′ y

=-v_y+

a

′ y

t′=-2+6×1=4m/s
沿x轴正方向的速度：v_x=v₀=3m/s
所以速度v=√(v02+v′2y)=√(32+42)=5m/s
此时电荷到达的位置为：y₂=o₂x₂=v₀（t+t′）=3×2=6m
由此可得，电荷到达x轴上（6，0）后，将做匀速圆周运动，经一段时间后返回O点，
根据电荷在（6，0）点的速度关系及几何关系可得
((x2)/(2))/(r)=(v′y)/(v)
解得半径：r=3.75m
又由：qvB=(mv2)/(r)，代入r解得磁感应强度B=(40)/(3)T
（3）设当电场变成E₂后，电荷经时间t₁，沿y轴正方向的速度为零，则有
v_y=

a

′ y

t₁，
可得，t₁=(1)/(3)s
此段时间内电荷在y轴正方向发生的位移：△y=(vy)/(2)t1=(1)/(3)m
电荷在x轴方向发生的位移：△x=v₀t₁=1m
此时电荷的坐标为：y=y₁+△y=1+(1)/(3)=(4)/(3)m
x₃=x₁+△x=3+1=4m
然后，电荷从（4，(4)/(3)）点将做类平抛运动，在(2)/(3)s时间内返回x轴上的（6，0）点
最后做匀速圆周运动，回到O点，由以上分析结合（1）（2）问的解答，画出电荷运动
轨迹如图所示
答：（1）匀强电场E₂为60N/C；
（2）匀强磁场磁感应强度B为(40)/(3)T；
（3）在xOy平面坐标系内电荷的运动轨迹如图所示：