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(2011•沧州三模)如图所示,在光滑水平面上有一xOy平面坐标系,在坐标系内有一质量m=1.0×10-12kg,电量q=1.0×10-13C的正电荷,从O点以速度v0=3m/s沿x轴正方向射入,起初在xOy平面坐标系内加有
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0d338744ebf81a4c6c0cd54bd42a6059252da671.jpg)
(1)匀强电场E2的大小.
(2)匀强磁场磁感应强度B的大小.
(3)通过计算,在xOy平面坐标系内画出电荷的运动轨迹.
▼优质解答
答案和解析
(1)由牛顿第二定律可得,电荷进入坐标系第1秒内在y轴正方向有
ay=
=
=2m/s2
运动学公式,所以第1秒末,对于电荷应有
电荷沿y轴正方向的速度:
vy=ayt=2×1=2m/s
位置为:
y1=
ayt2=
×2×12=1m
x1=v0t=3×1=3m
又经1秒后,返回x轴上某一点,在这1秒内有-y1=vyt′-
a′t′2
=
联立以上两式,将已知值代入求得:E2=60N/C
(2)电荷返回x轴上某点时,
电荷沿y轴负方向的速度
=-vy+
t′=-2+6×1=4m/s
沿x轴正方向的速度:vx=v0=3m/s
所以速度v=
=
=5m/s
此时电荷到达的位置为:y2=o2x2=v0(t+t′)=3×2=6m
由此可得,电荷到达x轴上(6,0)后,将做匀速圆周运动,经一段时间后返回O点,
根据电荷在(6,0)点的速度关系及几何关系可得
=
解得半径:r=3.75m
又由:qvB=
,代入r解得磁感应强度B=
T
(3)设当电场变成E2后,电荷经时间t1,沿y轴正方向的速度为零,则有
vy=
t1,
可得,t1=
s
此段时间内电荷在y轴正方向发生的位移:△y=
t1=
m
电荷在x轴方向发生的位移:△x=v0t1=1m
此时电荷的坐标为:y=y1+△y=1+
=
m
x3=x1+△x=3+1=4m![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8cb1cb13495409234e8a5dfc9158d109b2de4954.jpg)
然后,电荷从(4,
)点将做类平抛运动,在
s时间内返回x轴上的(6,0)点
最后做匀速圆周运动,回到O点,由以上分析结合(1)(2)问的解答,画出电荷运动
轨迹如图所示
答:(1)匀强电场E2为60N/C;
(2)匀强磁场磁感应强度B为
T;
(3)在xOy平面坐标系内电荷的运动轨迹如图所示:
ay=
qE1 |
m |
20×1×10-13 |
1×10-12 |
运动学公式,所以第1秒末,对于电荷应有
电荷沿y轴正方向的速度:
vy=ayt=2×1=2m/s
位置为:
y1=
1 |
2 |
1 |
2 |
x1=v0t=3×1=3m
又经1秒后,返回x轴上某一点,在这1秒内有-y1=vyt′-
1 |
2 |
a | ′ y |
qE2 |
m |
联立以上两式,将已知值代入求得:E2=60N/C
(2)电荷返回x轴上某点时,
电荷沿y轴负方向的速度
v | ′ y |
a | ′ y |
沿x轴正方向的速度:vx=v0=3m/s
所以速度v=
v02+
|
32+42 |
此时电荷到达的位置为:y2=o2x2=v0(t+t′)=3×2=6m
由此可得,电荷到达x轴上(6,0)后,将做匀速圆周运动,经一段时间后返回O点,
根据电荷在(6,0)点的速度关系及几何关系可得
| ||
r |
| ||
v |
解得半径:r=3.75m
又由:qvB=
mv2 |
r |
40 |
3 |
(3)设当电场变成E2后,电荷经时间t1,沿y轴正方向的速度为零,则有
vy=
a | ′ y |
可得,t1=
1 |
3 |
此段时间内电荷在y轴正方向发生的位移:△y=
vy |
2 |
1 |
3 |
电荷在x轴方向发生的位移:△x=v0t1=1m
此时电荷的坐标为:y=y1+△y=1+
1 |
3 |
4 |
3 |
x3=x1+△x=3+1=4m
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8cb1cb13495409234e8a5dfc9158d109b2de4954.jpg)
然后,电荷从(4,
4 |
3 |
2 |
3 |
最后做匀速圆周运动,回到O点,由以上分析结合(1)(2)问的解答,画出电荷运动
轨迹如图所示
答:(1)匀强电场E2为60N/C;
(2)匀强磁场磁感应强度B为
40 |
3 |
(3)在xOy平面坐标系内电荷的运动轨迹如图所示:
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