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(2013•廊坊一模)如图1,将一个直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线BD上滑动,并使其一条直角边始终经过点A,另一条直角边与BC相交于点E.(1)求证:PA=PE;(2)若将(1)中

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(2013•廊坊一模)如图1,将一个直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线BD上滑动,并使其一条直角边始终经过点A,另一条直角边与BC相交于点E.
(1)求证:PA=PE;
(2)若将(1)中的正方形变为矩形,其余条件不变(如图2),且AD=10,DC=8,求AP:PE;
(3)在(2)的条件下,当P滑动到BD的延长线上时(如图3),请你直接写出AP:PE的比值.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:过P作PM⊥AB于M,PN⊥BC于N,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=45°,∴∠MPB=45°=∠ABD,∴PM=BM,同理BP=BN,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°=∠BMP=∠BNP,∴四边形BMPN是正方形,∴PM=PN,∠MPN=9...