（2007•无锡）如图，平面上一点P从点M（3，1）出发，沿射线OM方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以OP为对角线的矩形OAPB的边长OA：OB=1：3；过点O且垂直于射线OM的直

Question

（2007•无锡）如图，平面上一点P从点M（√(3)，1）出发，沿射线OM方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以OP为对角线的矩形OAPB的边长OA：OB=1：√(3)；过点O且垂直于射线OM的直线l与点P同时出发，且与点P沿相同的方向、以相同的速度运动．
（1）在点P运动过程中，试判断AB与y轴的位置关系，并说明理由．
（2）设点P与直线l都运动了t秒，求此时的矩形OAPB与直线l在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积S．（用含t的代数式表示）

Answer 1

（1）AB∥y轴．理由：∵Rt△OAB中，tan∠ABO=OA：OB=1：3，∴∠ABO=30°，设AB交OP于点Q，交x轴于点S，∵矩形的对角线互相平分且相等，则QO=QB，∴∠QOB=30°，过点M作MT⊥x轴于T，则tan∠MOT=1：3＝33，∴∠MOT=30...