（2012•盐城三模）如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨

Question

（2012•盐城三模）如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v₀=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，取重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）AC两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

（1）小物块在C点速度大小为：v_C=(v0)/(cos53°)=5 m/s，
竖直分量：v_Cy=4 m/s 
下落高度：h=(vcy2)/(2g)=0.8m  
（2）小物块由C到D的过程中，由动能定理得：
mgR（1-cos 53°）=(1)/(2)mvD2−(1)/(2)mvC2
解得：v_D=√(29)m/s
小球在D点时由牛顿第二定律得：F_N-mg=m(vD2)/(R)
代入数据解得：F_N=68N  
由牛顿第三定律得F_N′=F_N=68N，方向竖直向下
（3）设小物块刚滑到木板左端达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为：
a₁=μg=3 m/s²，a₂=(μmg)/(M)=1 m/s²
速度分别为：v=v_D-a₁t，v=a₂t  
对物块和木板系统，由能量守恒定律得：
μmgL=(1)/(2)mv_D²-(1)/(2)（m+M） v² 
解得：L=3.625 m，即木板的长度至少是3.625 m
答：（1）AC两点的高度差为0.8m．
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为68N．
（3）木板的最小长度为3.625m．