（2011•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=2，则△ABC的周长等于

Question

（2011•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB ₁ C ₁ ，B ₁ C ₁ 交AC于点D，如果AD=2 ，则△ABC的周长等于 ____________

Answer 1

3 + ．

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，
则∠BAC=60°，
将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后，∠B ₁ AD=45°，
而∠AB ₁ D=90°，故△AB ₁ D是等腰直角三角形，
如果AD=2 ，则根据勾股定理得，
AB ₁ = 那么AB=AB ₁ = ，
AC=2AB=2 ，
BC= ，
△ABC的周长为：AB+BC+AC= + + =3 + ．
故本题答案为：3 + ．