（2014•南通一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x，F为其焦点，点E的坐标为（2，0），设M为抛物线C上异于顶点的动点，直线MF交抛物线C于另一点N，链接ME，NE并延长分别交抛物

Question

（2014•南通一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y²=4x，F为其焦点，点E的坐标为（2，0），设M为抛物线C上异于顶点的动点，直线MF交抛物线C于另一点N，链接ME，NE并延长分别交抛物线C与点P，Q．
（1）当MN⊥Ox时，求直线PQ与x轴的交点坐标；
（2）当直线MN，PQ的斜率存在且分别记为k₁，k₂时，求证：k₁=2k₂．

Answer 1

（1）抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0）．当MN⊥Ox时，直线MN的方程为 x=1．将x=1代入抛物线方程y2=4x，得y=±2．不妨设M（1，2），N（-1，2），则直线ME的方程为y=-2x+4，由y＝−2x+4 y2＝4x，解得x=1或x=4...