（2013•南通三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），离心率为22．分别过O，F的两条弦AB，CD相交于点E（异于A，C两点），且OE=EF．（1）求椭圆的方

Question

（2013•南通三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），离心率为(√(2))/(2)．分别过O，F的两条弦AB，CD相交于点E（异于A，C两点），且OE=EF．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线AC，BD的斜率之和为定值．

Answer 1

（1）由题意，得c=1，e＝ca＝22，故a＝2，可得b2=a2-c2=1，∴椭圆的方程为x22+y2＝1．  ①…（5分）（2）证明：设直线AB的方程为y=kx，②直线CD的方程为y=-k（x-1），③…（7分）由①②联解，得点A的横坐...