（2013•南通二模）如图，点A是双曲线y=4x在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终

Question

（2013•南通二模）如图，点A是双曲线y=(4)/(x)在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为

y=-(4)/(x)

y=-(4)/(x)

．

Answer 1

连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，
设A点坐标为（a，(4)/(a)），
∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=(4)/(x)的交点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OC=OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
∵∠DOC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠AOE，
∵在△COD和△OAE中

∠CDO＝∠OEA

∠DCO＝∠EOA

CO＝OA

∴△COD≌△OAE（AAS），
∴OD=AE=(4)/(a)，CD=OE=a，
∴C点坐标为（-(4)/(a)，a），
∵-(4)/(a)•a=-4，
∴点C在反比例函数y=-(4)/(x)图象上．
故答案为y=-(4)/(x)．