（2013•南通三模）各项均为正数的等比数列{an}中，a2-a1=1．当a3取最小值时，数列{an}的通项公式an=．

Question

（2013•南通三模）各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₂-a₁=1．当a₃取最小值时，数列{a_n}的通项公式a_n=______．

Answer 1

设等比数列的公比为q（q＞0），由a₂-a₁=1，得a₁（q-1）=1，
所以a1＝(1)/(q−1)．
a3＝a1q2＝(q2)/(q−1)=(1)/(−(1)/(q2)+(1)/(q))（q＞0），
而−(1)/(q2)+(1)/(q)＝−((1)/(q)−(1)/(2))2+(1)/(4)，当q=2时有最大值(1)/(4)，
所以当q=2时a₃有最小值4．
此时a1＝(1)/(q−1)＝(1)/(2−1)＝1．
所以数列{a_n}的通项公式a_n=2^n-1．
故答案为2^n-1．