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(2005•泰州)如图是泰州某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一
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(2005•泰州)如图是泰州某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ca1349540923dd5405ffd8d8d409b3de9d8248f5.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9d82d158ccbf6c81dbbb5358b93eb13532fa40f5.jpg)
(1)求抛物线的解析式;(2)求两盏景观灯之间的水平距离.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ca1349540923dd5405ffd8d8d409b3de9d8248f5.jpg)
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(1)求抛物线的解析式;(2)求两盏景观灯之间的水平距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)由图形可知这是一条抛物线,根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为(5,5),与y轴交点坐标是(0,1),设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程;
(2)第二题中要求灯的距离,只需要把纵坐标为4代入,求出x,然后两者相减,就是他们的距离.
【解析】
(1)抛物线的顶点坐标为(5,5),与y轴交点坐标是(0,1)(2分)
设抛物线的解析式是y=a(x-5)2+5(3分)
把(0,1)代入y=a(x-5)2+5
得a=-
(5分)
∴y=-
(x-5)2+5(0≤x≤10);(6分)
(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4(7分)
∴4=-
(x-5)2+5
∴
(x-5)2=1
∴x1=
,x2=
(9分)
∴两景观灯间的距离为
-
=5米.(10分)
(2)第二题中要求灯的距离,只需要把纵坐标为4代入,求出x,然后两者相减,就是他们的距离.
【解析】
(1)抛物线的顶点坐标为(5,5),与y轴交点坐标是(0,1)(2分)
设抛物线的解析式是y=a(x-5)2+5(3分)
把(0,1)代入y=a(x-5)2+5
得a=-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9dcd100baa1cd1104460d90bc12c8fcc2ce2d89.jpg)
∴y=-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/738b4710b912c8fcb903897df9039245d7882189.jpg)
(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4(7分)
∴4=-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4034970a304e251ffd7b9b48a286c9177e3e53f5.jpg)
∴
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3ac79f3df8dcd100ce108791778b4710b8122ff5.jpg)
∴x1=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9dcd100baa1cd11043a0d90bc12c8fcc2ce2df5.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/50da81cb39dbb6fddeab9a960c24ab18962b3789.jpg)
∴两景观灯间的距离为
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5366d0160924ab1807e69e8730fae6cd7a890b89.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d1160924ab18972b45ca7f7ae3cd7b899f510a89.jpg)
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