（2014•泰州模拟）设非零数列{an}满足anan+2=an+12+λ（-1）n+1（n∈N+）．（1）当λ=0时，求证：an-man+m=an2，（n＞m且m，n∈R+）．（2）当a1=1，a2=2，λ=3，求证：an+2=an+3an+1．

Question

（2014•泰州模拟）设非零数列{a_n}满足a_na_n+2=a_n+1²+λ（-1）ⁿ⁺¹（n∈N⁺）．
（1）当λ=0时，求证：a_n-ma_n+m=a_n²，（n＞m 且m，n∈R⁺）．
（2）当a₁=1，a₂=2，λ=3，求证：a_n+2=a_n+3a_n+1．

Answer 1

证明：（1）当λ=0时，anan+2=an+12，所以{an}是等比数列，设公比为q，则an-man+m=a1qn−m+1•a1qn+m−1=an2，得证．…4分（2）由条件知a3=a22+3a1=7，…6分由anan+2=an+12+λ（-1）n+1得an+2−anan+1=an+2an−an2an...