（2014•芜湖模拟）已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=2-3，且对任意的x都有f（x+2）=1−f(x)，则f（2014）=（）A．-2-3B．-2+3C．2-3D．2+3

Question

（2014•芜湖模拟）已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=2-√(3)，且对任意的x都有f（x+2）=(1)/(−f(x))，则f（2014）=（　　）

A．-2-√(3)
B．-2+√(3)
C．2-√(3)
D．2+√(3)

Answer 1

∵f（x+2）=(1)/(−f(x))，
∴f（x+4）=(1)/(−f(x+2))＝f(x)，
即函数的周期为4，
则f（2014）=f（503×4+2）=f（2），
∵f（4）=2-√(3)，
∴f（2）=-(1)/(f(2+2))=−(1)/(f(4))=−(1)/(2−√(3))=-（2+√(3)）=-2-√(3)，
故选：A．