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(2011•淮南一模)若数列{an},{bn}的通项公式分别是an=(-1)n+2010•a,bn=2+(-1)n+2011n,且an<bn对任意n∈N*恒成立,则常数a的取值范围是[-2,32)[-2,32).
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(2011•淮南一模)若数列{an},{bn}的通项公式分别是an=(-1)n+2010•a,bn=2+
,且an<bn对任意n∈N*恒成立,则常数a的取值范围是
(-1)n+2011 |
n |
[-2,
)
3 |
2 |
[-2,
)
.3 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
数列{an}的通项公式是an=(-1)n+2010•a=(-1)n•a,
∴数列{an}为-a,a,-a,a,-a,a,…,-a,a,…
数列{bn}的通项公式为bn=2+
=2+
,
∴数列{bn}为2+1,2-
,2+
,2-
,…,2+
,…
要想使an<bn对任意n∈N*恒成立,则(an)max<(bn)min,
当a>0时则有a<2-
,即a<
,
当a<0时,则有-a≤2,即a≥-2,
则a的取值范围为-2≤a<
,
故答案为[-2,
).
∴数列{an}为-a,a,-a,a,-a,a,…,-a,a,…
数列{bn}的通项公式为bn=2+
(-1)n+2011 |
n |
(-1)n+1 |
n |
∴数列{bn}为2+1,2-
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
(-1)n+1 |
n |
要想使an<bn对任意n∈N*恒成立,则(an)max<(bn)min,
当a>0时则有a<2-
1 |
2 |
3 |
2 |
当a<0时,则有-a≤2,即a≥-2,
则a的取值范围为-2≤a<
3 |
2 |
故答案为[-2,
3 |
2 |
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