（2011•淮南一模）若数列{an}，{bn}的通项公式分别是an=（-1）n+2010•a，bn=2+(-1)n+2011n，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，则常数a的取值范围是[-2，32)[-2，32)．

Question

（2011•淮南一模）若数列{a_n}，{b_n}的通项公式分别是a_n=（-1）ⁿ⁺²⁰¹⁰•a，bn=2+((-1)n+2011)/(n)，且a_n＜b_n对任意n∈N^*恒成立，则常数a的取值范围是

[-2， (3)/(2))

[-2， (3)/(2))

．

Answer 1

数列{a_n}的通项公式是a_n=（-1）ⁿ⁺²⁰¹⁰•a=（-1）ⁿ•a，
∴数列{a_n}为-a，a，-a，a，-a，a，…，-a，a，…
数列{b_n}的通项公式为bn=2+((-1)n+2011)/(n)=2+((-1)n+1)/(n)，
∴数列{b_n}为2+1，2-(1)/(2)，2+(1)/(3)，2-(1)/(4)，…，2+((-1)n+1)/(n)，…
要想使a_n＜b_n对任意n∈N^*恒成立，则（a_n）max＜（b_n）min，
当a＞0时则有a＜2-(1)/(2)，即a＜(3)/(2)，
当a＜0时，则有-a≤2，即a≥-2，
则a的取值范围为-2≤a＜(3)/(2)，
故答案为[-2，(3)/(2)）．