京福高铁巢湖站正在开建，预计将在2015年建成并投入使用，届时从巢湖乘坐高铁往返合肥可大大缩短时间．假设巢湖至合肥的高铁路线为直线且相距为L，设列车从出站至到站停下的全过程

Question

京福高铁巢湖站正在开建，预计将在2015年建成并投入使用，届时从巢湖乘坐高铁往返合肥可大大缩短时间．假设巢湖至合肥的高铁路线为直线且相距为L，设列车从出站至到站停下的全过程可看成先由静止做加速度大小为a₁的匀加速直线运动，加速至最大速度v_m后立即做加速度大小为a₂的匀减速直线运动直至停下，求列车在两市之间运行的总时间t及最大速度v_m．

Answer 1

将减速过程逆向处理后
由题意v_m=a₁t₁，v_m=a₂t₂，
根据平均速度的推论L=(vm)/(2)t1+(vm)/(2)t2，
联立解得vm＝√((2a1a2L)/(a1+a2))
则t=(2L)/(vm)＝√((2(a1+a2)L)/(a1+a2))．
答：列车在两市之间运行的总时间为√((2(a1+a2)L)/(a1+a2))，最大速度为√((2a1a2L)/(a1+a2))．