（2009•安庆二模）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，（1）求证：△CDE是等腰三角形；（2）若AB=4，AE=2(3+1)，求证：△OBC≌△DCE．

Question

（2009•安庆二模）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，
（1）求证：△CDE是等腰三角形；
（2）若AB=4，AE=2(√(3)+1)，求证：△OBC≌△DCE．

Answer 1

证明：（1）∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
又∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°，
又∵OA=OC，
∴△AOC是正三角形，
又∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠DCE=180°-60°-90°=30°，
又∵ED⊥AB于F，
∴∠DEC=90°-∠BAC=30°，
∴∠DCE=∠DEC，
故△CDE为等腰三角形；
              
（2）在Rt△ABC中，
∵AB=4，AC=AO=2，
∴BC=√(42-22)=2√(3)，
而CE=2(√(3)+1)-2=2√(3)，
∴BC=CE，
又∵∠OBC=∠OCB=∠DCE=∠DEC=30°，
∴△OBC≌△DCE（ASA）．