（2014•泉州模拟）如图，已知点G是△ABC的重心（即三角形各边中线的交点），过点G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，若．

Question

（2014•泉州模拟）如图，已知点G是△ABC的重心（即三角形各边中线的交点），过点G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，若

______．

作业帮用户2016-11-25 举报

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优质解答

由于G，A₁、B₁、C₁，四点共面，所以存在实数λ，μ，γ，且λ+μ+γ=1，
使得

PG

＝λ

PA1

+μ

PB1

+γ

PC1

=λx

PA 

+μy

PB 

+γz

PC 

而

PG

=(3)/(4)((1)/(3)

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问题解析

利用平面的向量表示式，可知存在实数λ，μ，γ，且λ+μ+γ=1，使得

PG

＝λ

PA1

+μ

PB1

+γ

PC1

．而

PG

=(3)/(4)((1)/(3)

PA 

+(1)/(3)

PB 

+(1)/(3)

PC 

)，建立λ，μ，γ与x，y，z的联系，整体构造出(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)求解．

名师点评

本题考点：

平面向量的基本定理及其意义．

考点点评：

本题考查空间向量的表示，向量共面的性质．思维难度较大．

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Answer 1

由于G，A₁、B₁、C₁，四点共面，所以存在实数λ，μ，γ，且λ+μ+γ=1，
使得

PG

＝λ

PA1

+μ

PB1

+γ

PC1

=λx

PA 

+μy

PB 

+γz

PC 

而

PG

=(3)/(4)((1)/(3)

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问题解析

利用平面的向量表示式，可知存在实数λ，μ，γ，且λ+μ+γ=1，使得

PG

＝λ

PA1

+μ

PB1

+γ

PC1

．而

PG

=(3)/(4)((1)/(3)

PA 

+(1)/(3)

PB 

+(1)/(3)

PC 

)，建立λ，μ，γ与x，y，z的联系，整体构造出(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)求解．

名师点评

本题考点：

平面向量的基本定理及其意义．

考点点评：

本题考查空间向量的表示，向量共面的性质．思维难度较大．

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